Acerca de las verdades imperceptibles

impercept1“…un crimen verdaderamente imperceptible, me di cuenta, no necesitaba ser ni siquiera un crimen…” (Seldom).

 La trama de Crímenes imperceptibles es bastante sencilla: en el año 1993, un matemático argentino va a Inglaterra, becado por Oxford para hacer un postgrado. A poco de instalarse, se produce la muerte de Mrs. Eagleton, la anciana dueña de la casa donde se alojaba, iniciándose así una serie de muertes que, tomarán estado público.

De este modo, el narrador, utilizará su tiempo durante toda la historia para intentar descubrir el móvil de esos crímenes, con la guía de uno de los lógicos más renombrados del siglo, Arthur Seldom, amigo de la fallecida.

Los razonamientos que se desplegarán para resolver estos decesos, actúan a la vez como disparadores de antiguos enigmas, atravesados, de uno u otro modo, por series matemáticas.

A partir del transcurso de la historia, se podrá ver que estos enigmas están mezclados con un secreto, con el juego entre azar y destino y quedará de manifiesto que más allá de los razonamientos siempre subyace la intimidad de los seres humanos, sus afectos, los cuales son el motor de toda actividad.

Para enfatizar la idea de que hay algo más allá de la superficie mostrada, algo oculto a partir de una marca, en suma, algo semejante a un secreto, Martínez apela a varios recursos, entre ellos las imágenes visuales.

Es claro que lo invisible del secreto está “a la vista de todos” pero nadie puede (aún) ver. El narrador se plantea este problema en términos de sus propias percepciones oculares: “…Creo que ahora lo empiezo a ver…”; “…Sentí de nuevo (…) que estaba a punto de ver…”; “¿Cuánto más había en cada uno de los casos que no habíamos sabido ver?…”

Hay una relación estrecha entre la luz, lo visible y el conocimiento.

Los crímenes aparecen siempre junto a símbolos Estos signos se presentan en forma de preguntas o “enigmas” que hacia el final deben ser resueltos mediante la reconstrucción causal de los acontecimientos. Tanto los matemáticos como la policía buscan que tales signos, en un principio, incomprensibles y oscuros sean descubiertos, “iluminados”, por causa y efecto de la razón, o formen parte de algún proceso deductivo que permita arribar al culpable.

Además de este recurso Martínez narra en primera persona y en forma retrospectiva la serie de muertes que averigua y resuelve. Interactúa   con un interlocutor calificado, quien     lleva adelante la elucidación y esclarecimiento de los hechos.

El enunciador tiene menor competencia, y los sucesos que se relatan están contados desde su punto de vista: el joven estudiante que asiste “

Este recurso es muy utilizado por Guillermo Martínez y resulta sumamente útil en este género. La ignorancia, o el menor conocimiento del narrador agilizan un intercambio verbal que permite la explicación o el desarrollo de temas filosóficos, literarios o científicos –

“… Pero fíjese que estamos razonando todo el tiempo sobre significados que asignamos a lo que son en principio solamente dibujos, líneas sobre el papel. Esta es la pequeña malicia de la serie: que resulta difícil despegar a estas tres figuras de su interpretación más obvia e inmediata. (…)

-Lo que usted quiere decir que en nuestro caso, para determinar el contexto necesitaríamos por lo menos un término más…”

¿Cuál es la importancia y la rentabilidad de este recurso?

Esta estrategia habilita al lector para que pueda ir acompañando el progreso de la investigación.

También se puede reconocer otra estrategia enunciativa, propia del género y altamente funcional a la dinámica del texto: las conjeturas. Dentro de la ficción se manifiestan como suposiciones, creencias, teorías. Implican un distanciamiento que asume el investigador al tomar una inferencia para someterla a verificación y hallar la regla general, procedimiento inverso de la deducción, que parte de la regla e infiere un resultado necesario.

En Crímenes imperceptibles, todos conjeturan: los matemáticos, el jefe de policía, la psiquiatra en la construcción del perfil del asesino, la amiga del narrador, fanática de las novelas policiales, el periodista del diario que desde el comienzo intuye al verdadero culpable: “…Yo diría que se trata de alguien que imagina que los matemáticos son algo así como el paradigma de la inteligencia y por eso busca medir fuerzas directamente con ellos…” dice Seldom.“…La psiquiatra se inclina a pensar que M es un homosexual reprimido que vive solo, pero no descarta que pueda haberse casado y que aún ahora tenga una vida familiar convencional, que enmascare estas actividades secretas” comenta Petersen a Seldom.“…Es verdad que usted tiene otra idea…personas que están viviendo de algún modo una sobrevida, más allá de lo esperable…” acota Seldom al enunciador

Y más adelante se pregunta: “… ¿Qué es la investigación criminal sino nuestro juego de siempre de imaginar conjeturas, explicaciones posibles que se amolden a los hechos, y tratar de demostrarlas?…”

La conjetura funciona en la obra como el método para acercarse a la verdad.

“…Por primera vez me sentí en un territorio seguro. Por primera vez podía seguir una conjetura, tan encarnizadamente como quisiera, y al borrar el pizarrón, o tachar una página equivocada, regresar limpiamente a cero, sin consecuencias inesperadas. Hay una analogía teórica, sí, entre la matemática y la criminalística: como dijo Petersen, ambos hacemos conjeturas. Pero cuando usted plantea hipótesis sobre el mundo real introduce, sin poder evitarlo, un elemento de actividad irreversible que nunca deja de tener consecuencias…”.  

Hay crímenes, pero el foco no está puesto en ellos sino en las conjeturas que se tejen alrededor, en las versiones y suposiciones que explican en forma verosímil, la sucesión de muertes.

Los valores de verdad son otros: saber ver no implica ir más allá de la superficie de las cosas, sino, al contrario, estar más acá, permanecer en ellas, para volver a verlas (leerlas) de otro modo.

Desde esta perspectiva, hay una doble circulación de la intriga, por un lado, la búsqueda de la verdad desde la investigación puramente policial, ensayando análisis deductivos, y la búsqueda de la verdad en sí misma, desde la mirada lógico-matemática o filosófica.

Es Seldom quien describe y cuestiona “la mirada tradicional” de la criminología, cuando ésta sobreestima la evidencia material:

“…Y también errores, quiero decir, errores teóricos de la criminalística, quizá mucho más interesantes. (…) El primero, el más evidente, es la sobrevaloración de la evidencia física. (…) Desafortunadamente [los inspectores] se guían por el principio de la navaja de Ockham: en tanto no surjan evidencias físicas en contrario prefieren siempre las hipótesis más simples a las más complicadas. Este es el segundo error. No sólo porque la realidad suele ser naturalmente complicada sino, sobre todo, porque si el asesino es realmente inteligente, y preparó con algún cuidado su crimen, dejará a la vista de todos una explicación simple, una cortina de humo, como un ilusionista en retirada…”.

Tanto Seldom como el narrador se alejan premeditadamente de este tipo de errores más propios del razonamiento metódico del policial clásico que de los planteos matemáticos.

“…Empecé a leer sistemáticamente historias de crímenes reales, revisé los informes de los fiscales a los jueces, estudié la forma de valorar las evidencias y de vertebrar una sentencia o absolución en las cortes judiciales. Volví a leer, como en mi adolescencia, cientos de novelas policiales. Empecé a encontrar de a poco una multitud de pequeñas diferencias interesantes, la estética propia de la investigación criminal.

“Con el primer término estamos todavía completamente a oscuras; no podemos ni siquiera resolver sobre esa primera bifurcación: si debemos considerar al símbolo como un trazo sobre el papel, o intentar atribuirle algún significado. Desgraciadamente no nos queda más que esperar”.

A partir de este planteo se introduce una mirada de lo que subyace en la novela Hay una diferencia entre la verdad y la parte de la verdad que puede demostrarse: Dice Seldom: “… Por supuesto, los jueces, los forenses, los arqueólogos, sabían esto mucho antes de que los matemáticos. Pensemos en cualquier crimen con sólo dos posibles sospechosos. Cualquiera de ellos sabe toda la verdad que interesa: yo fui o yo no fui. Pero la justicia no puede acceder directamente a esa verdad y tiene que recorrer un penoso camino indirecto para reunir pruebas: interrogatorios, coartadas, huellas digitales… Demasiadas veces las evidencias que se encuentran no alcanzan para probar ni la culpabilidad de uno ni la inocencia del otro. En el fondo, lo que mostró Gödel en 1930 con su teorema de incompletitud es que exactamente lo mismo ocurre en la matemática…”

Irónicamente, esto que dice Seldom sobre la criminalística, bien puede decirlo sobre la matemática.

“…Lo que probé, básicamente, es que si una pregunta matemática puede formularse dentro de la misma “escala” que los axiomas, estará en el mundo habitual de los matemáticos y tendrá una demostración o una refutación. Pero si su escritura requiere una escala distinta, entonces corre el peligro de pertenecer a ese mundo sumergido, infinitesimal, pero latente en todos lados, de lo que no es ni demostrable ni refutable…”

“…Tal vez tenga que ver con ese capítulo de mi libro sobre los crímenes en serie – dijo Seldom –; lo que yo sostengo allí es que, si uno deja de lado las películas y las novelas policiales, la lógica oculta detrás de los crímenes en serie (…) es en general muy rudimentaria, y tiene que ver sobre todo con patologías mentales. Los patrones son muy burdos, lo característico es la monotonía y la repetición, y en su abrumadora mayoría están basados en alguna experiencia traumática o una fijación de la infancia. Es decir, son casos más apropiados para el análisis psiquiátrico que verdaderos enigmas lógicos. La conclusión del capítulo era que el crimen por motivaciones intelectuales, por pura vanidad de la razón, digamos, a la manera de Raskolnikov, o en la variante artística de Thomas de Quincey, no parece pertenecer al mundo real…”

El escritor emplea un lenguaje sencillo, casi de divulgación, para introducir nociones complejas como el teorema de la incompletitud de Gödel, el método axiomático, los enunciados indecidibles y el principio de incertidumbre de la física cuántica, de modo que parecen fluir naturalmente como reflexiones que autorizan al personaje a concluir con una comparación     entre la matemática y la criminalística. Dice Seldom: “…Como sea, me dediqué entonces a estudiar, en otros ámbitos, lo que yo llamo para mí la estética de los razonamientos. Empecé, como siempre, por lo que me pareció el modelo más sencillo, o por lo menos, más cercano: la lógica de las investigaciones criminales. La analogía con el teorema de Gödel me pareció verdaderamente llamativa…” (Ver reportaje al final del propio Guillermo Martínez explicando este tema)

Sin embargo, ninguno de los métodos usados alcanza para resolver la incógnita principal: quién comete los crímenes y por qué lo hace. El ejemplo más elocuente de esta irresolución está en la sorprendente simpleza de la formación de la serie (“el secreto mejor guardado de la secta”), descubierta a partir de la lectura del libro La hermandad de los pitagóricos, a cargo del narrador: “…Uno, dos, tres, aquello era todo, la serie no era más que la sucesión de los números naturales…” Pero esto no es lo mismo que haber encontrado un vínculo necesario entre ese símbolo y la próxima muerte. Ni tampoco la clave de cómo evitarla:

“…Esa es la dificultad cuando usted conoce sólo el primer término de una serie: establecer el contexto en que debe ser leído el símbolo. Quiero decir, si debe considerarse desde el punto de vista puramente gráfico, digamos, en el plano sintáctico, sólo como una figura, o bien en el plano semántico, por alguna de sus posibles atribuciones de significado…”

La inconexión entre los enigmas (de la matemática y de la criminalística) y las muertes no impide arribar a conclusiones o verdades parciales. Del lado de la matemática, estos resultados están en la propia tesis de Seldom, en los enunciados de Gödel, en la demostración del teorema de Fermat, en la teoría de Wittgenstein, etcétera. Del lado de la criminalística, también se pueden recoger logros parciales en los informes forenses o en los perfiles psiquiátricos aportados por los inspectores. Sin embargo, cada uno de los métodos empleados muestra la escasa capacidad de alcance para resolver la incógnita principal:

La semiótica que propone Seldom está más allá del género mismo, incluso más allá de la literatura, desplazando la lectura al ámbito restringido del lenguaje matemático. Descubrir el sentido de la serie implicaría un desafío sólo para los conocedores de ese lenguaje. El secreto de la novela estaría reservado a unos pocos lectores. Entonces, ¿cómo seguir leyendo?

Un elemento importante a destacar es la presencia de un secreto. Hay un secreto que atraviesa todo el relato y la mejor manera de ocultarlo es hacerlo visible.

Sin embargo con el transcurrir del texto surge la siguiente pregunta: ¿Existe verdaderamente un secreto? De ser así, ¿conocerlo nos llevará a la verdad?

La novela articula la presunción de un secreto con la voluntad de saber de los lectores -tanto de los personajes-lectores como del público lector de la novela, con el fin de producir una reflexión acerca de los distintos mecanismos de acceso a ese secreto y, extensivamente, de las diferentes concepciones de la lectura, del sentido y de la verdad puestas en juego en esos mecanismos.

El punto máximo de la manifestación en la novela acerca de la relación entre la verdad, el secreto y la magia ocurre en el capítulo de en el que René Lavand representa sus trucos de magia. “…creí entender por qué Seldom había insistido en que debía ver la representación…” ¿Qué es lo que “debía ver” el narrador? La escena teatral, con su actor y su público; las cartas echadas sobre la mesa; el esfuerzo visual para descifrar el truco: todo reenvía a la puesta en escena de los crímenes en serie, y al modo en que se fueron percibiendo los signos en cada paso de la investigación.

¿Qué deberíamos ver como lectores? Así propone el mago: “¡Luz! ¡Más luz!”; “Quiero que lo vean todo, que nadie pueda decir: era un efecto de humo y penumbras…”. En el desafío de Lavand hacia su público resuena el desafío de Seldom hacia el narrador “…Traté de decírtelo de todas maneras posibles…”, confiesa Seldom .

Las reflexiones que hace el narrador sobre el espectáculo de Lavand podrían tomarse como una metáfora sobre el género en el cual se enmarca la novela:

“…Cada uno de los números que siguieron fueron extraordinariamente simples, y a la vez extraordinariamente limpios, como si el viejo mago hubiera accedido a una instancia áurea en la que ya no precisaba ninguna de sus manos. Parecía además divertirlo secretamente ir quebrando una por una las reglas del oficio. Había repetido trucos, había sentado durante toda la función gente a sus espaldas, había revelado técnicas con las que otros magos en la historia habían intentado lo mismo que él…”

Por su parte, el mago señala las raíces comunes entre los antepasados matemáticos y la magia, evocando los tiempos en que el saber, el conocimiento, todavía no se había desembarazado del poder de la superstición y del ilusionismo: “…Sí, la matemática y la magia tienen una raíz común, y custodiaron durante mucho tiempo el mismo secreto…”

En la novela de Martínez el método no conduce a la Verdad, a la Solución; por el contrario, la aplicación del método matemático se encuentra condenada a la frustración y al naufragio intelectual. Cuando a partir de la investigación en antiguos libros pitagóricos se quita el manto de complejidad de la serie quedando al desnudo su natural claridad, en ese mismo momento, el método nos enseña su escasa capacidad de alcance: puesto que el enigma y los crímenes pertenecen a dos terrenos diferentes – el primero es de orden abstracto y los segundos son de índole fáctica – el método sólo puede funcionar dentro de los límites del rompecabezas de la serie pero no más allá. Un ejemplo oportuno puede servir para ilustrar lo anterior:

Al final de la historia veremos que todo fue un ardid armado por Seldom quien, disimula un asesinato usando las herramientas de su disciplina a fin de ocultar un secreto. La verdad escapa a la órbita de la razón, simplemente reside en la relación paternal y sentimental entre el célebre profesor y Beth, su hija. Esta construcción del enigma por Seldom es, en definitiva, la puesta en escena de las coartadas que utilizan los autores de novelas policiales: como sabe más que el resto puede manipular los acontecimientos, engañar al lector, y conducirlo premeditadamente hacia un lugar estratégico. Así se expresa casi al final:

“…Si yo hubiera estado a solas allí – explica Seldom – supongo que hubiera intentado borrar las huellas, limpiar la sangre, hacer desaparecer la almohada. Pero estaba con usted y tuve que hacer el llamado…”.”…Por supuesto – declara Seldom sobre el final -no estaba dispuesto a cometer los asesinatos. No estaba seguro de cómo resolvería esto, pero tampoco tenía demasiado tiempo para pensarlo (…) Yo sabía que si Petersen se centraba en ella estaba perdida. Y sabía que para instalar la teoría de la serie debía proporcionarle cuanto antes un segundo asesinato. Afortunadamente usted me había dado en esa primera conversación que tuvimos la idea que me faltaba, cuando hablamos de crímenes imperceptibles. Crímenes que nadie viera como crímenes…”

La noción de “crimen imperceptible”: “Crímenes que nadie vea como crímenes”, se encuentra en el umbral del crimen perfecto. Si dejamos de lado la primera muerte, los crímenes parecen accidentes. (¿Se ha cometido un crimen?)

impercept2El vínculo entre el enigma y el crimen, que en los relatos detectivescos no presenta mayores complicaciones – resolver el enigma equivale a resolver el crimen –, encuentra en la novela de Martínez una peculiar asimetría: la resolución del rompecabezas, de la serie lógica, no se corresponde con la solución de los crímenes. En otras palabras, a pesar de que los personajes descubren el sentido de la serie no pueden saber quién es el “asesino” y tampoco pueden detener estos sutiles hechos de sangre:

“…Los estudiamos al pasar en una materia de la carrera: Historia de la Medicina. Creían en la transmigración de las almas, ¿no es cierto? Hasta donde me acuerdo tenían una teoría muy cruel sobre los deficientes mentales, que después llevaron a la práctica los espartanos y los médicos de Crotona… La inteligencia era el valor supremo y creían que los retardados eran la reencarnación de las personas que habían cometido en sus vidas anteriores las faltas más graves. Esperaban a que cumplieran catorce años, la edad crítica de mortandad en el síndrome de Down, y a los que sobrevivían los usaban como conejillos de Indias para sus experimentos médicos. Fueron los primeros que intentaron transplantes de órganos…”

Las víctimas, que en un principio parecían trece, un número bastante significativo, son sólo once y todo se reduce a dos crímenes en lugar de cuatro: en el primero, Beth asesina a Mrs. Eagleton, y en el segundo, mueren diez niños por culpa de Johnson.

El método matemático, en este caso, se opone a la metodología moderna del policial que conduce hacia una Verdad única y segura; las operaciones de los matemáticos, en Crímenes Imperceptibles, sólo gestan preguntas inestables que desembocan en el fracaso rotundo del método. Así pues, la investigación no puede avanzar.

En otro orden de cosas, el azar es un elemento indispensable en el desarrollo de la novela, es la fuerza invisible que hilvana perfectamente toda la red de complejos e innumerables acontecimientos. En este caso, el azar no representa una similitud que deviene en diferencia sino que es en sí mismo. Lo hace ligando estos conceptos al relato de vida que Seldom realiza, donde cuenta cómo él siente que su historia personal se encuentra ligada a una cadena de desgracias signadas por el azar:

“…Que fuera inofensiva…Sabe, me pasaron algunas cosas realmente atemorizantes cuando era muy chico….como señales…señales intermitentes pero demasiado repetidasdigamos…la cadena de efectos que provocaba cualquier pequeña acción mía en el mundo real. Probablemente coincidencias desgraciadas…desde temprano… había notado que las conjeturas que hacía sobre el mundo real se cumplían…pero por caminos extraños de las maneras horribles, como advertencias…”un factor completamente ajeno a la narrativa detectivesca.

El nudo invisible que une a las muertes con los símbolos se encuentra más allá de los límites del lenguaje y entendemos que “al otro lado sólo está el sinsentido”, el azar, la casualidad, la incertidumbre, la sinrazón.

Tenemos, entonces, en un plano general, que la idea que atraviesa toda la novela, la coartada de Seldom, provienen de maniobras del azar. Luego, en lo que atañe a los crímenes y a la serie correspondiente que los une a todos, encontramos, de pronto, la presencia irrefutable de la casualidad. La muerte de Clark, en el hospital, puede ser considerada como una muerte natural, predecible; mas la muerte del percusionista, sólo se debe a la fatalidad. Sabemos que Seldom había pensado en el tercer símbolo, el triángulo, como continuación de la serie; sin embargo, él estaba esperando un accidente automovilístico en el “triángulo ciego”, la autopista en donde había fallecido su mujer. La irrupción del destino es evidente:

“…El concierto… el concierto fue la primera señal de lo que más temía. La maldición que me persigue desde siempre. Dentro de mi plan, yo estaba esperando que se produjera un accidente de tránsito exactamente en el lugar que eligió Johnson para despeñarse. Era el lugar donde yo mismo me había accidentado y la única posibilidad que se me ocurría para el tercer símbolo de la serie, el triángulo. Pensaba en enviar un mensaje a posteriori que reclamara ese accidente vulgar como un crimen, un crimen que había llegado a la máxima perfección: la de no dejar ningún rastro. (…) Pero entonces ocurrió lo del concierto. Era una muerte y yo estaba buscando muertes. (…) Quizá lo más extraordinario es que aquel hombre que moría estaba tocando el triángulo. Parecía una señal benévola, como si mi plan hubiera sido aprobado en una esfera más alta y la vida me allanara el camino. (…) Había tenido una ayuda extraordinaria del azar. (…) Pero al día siguiente [Johnson] seguramente leyó en el diario la historia completa. Vio la serie de símbolos, una serie de la que él sabía la continuación. Sintió, como yo, que desde alguna esfera superior le daban una posibilidad para su plan. El número de chicos del equipo de básquet coincidía con el número del Tetraktys. Todo parecía decirle: esta es la oportunidad y es la última oportunidad. Esto es lo que trataba de explicarle en el parque, la pesadilla que me acompaña desde la infancia: las consecuencias, las derivaciones infinitas, los monstruos que producen los sueños de la razón. Sólo quería evitar que ella fuera a prisión y ahora llevo once muertos sobre mí…”

En el ejemplo anterior podemos observar los procesos ininteligibles de la coincidencia, los intrincados caminos de la casualidad.

Como diría el propio Guillermo Martínez: ¿No creen acaso los matemáticos en las casualidades?

En Crímenes imperceptibles, la mención del teorema de incompletitud resulta fundamental dentro del espacio filosófico de la novela. El pensamiento de Gödel se ensambla, como una red de líneas que se interceptan, con los intertextos antes mencionados y analizados; todos ellos, en conjunto, generan un efecto deconstructivo respecto del policial clásico.

En la novela, es Seldom quien se encarga de introducir el teorema de Gödel:

“…En el fondo, lo que mostró Gödel… es que exactamente lo mismo ocurre en la matemática. El mecanismo de corroboración de la verdad que se remonta a Aristóteles y Euclides, la orgullosa maquinaria que a partir de afirmaciones verdaderas… avanza por pasos estrictamente lógicos hacia la tesis, lo que llamamos, en una palabra, el método axiomático, puede ser a veces tan insuficiente como los criterios precarios de aproximación jurídica. (…) Gödel mostró que aún en los niveles más elementales de la aritmética hay enunciados… sobre los que ningún juez podría dictaminar su verdad o falsedad, su culpabilidad o inocencia…”.

Seldom traduce el pensamiento de Gödel al lenguaje de la criminalística:

“…La analogía con el teorema de Gödel me parecía verdaderamente llamativa. En todo crimen hay indudablemente una noción de Verdad, una única explicación verdadera entre todas las posibles; por otro lado, hay también indicios materiales, hechos que son incontrastables o están, al menos, como diría Descartes, más allá de toda duda razonable: éstos serían los axiomas. Pero entonces ya estamos en terreno conocido ¿Qué es la investigación criminal sino nuestro juego de siempre de imaginar conjeturas, explicaciones posibles que se amolden a los hechos, y tratar de demostrarlas?…”

También el teorema de Fermat interactúa de una manera significativa con la trama:

“…Me temo que tiene que ver con uno de los libros que le presté yo mismo al inspector Petersen. Un libro sobre la historia del teorema de Fermat. Es el problema abierto más antiguo de la matemática (…) Hace más de trescientos años que los matemáticos luchan contra él y posiblemente mañana en Cambridge logren por primera vez demostrarlo. En el libro se rastrea el origen de la conjetura a las ternas pitagóricas… El libro sostiene que el propio Fermat pertenecía a una logia más moderna, pero no menos estricta, de pitagóricos. Había anunciado en la famosa anotación en el margen de la Aritmética de Diofantes que tenía una demostración de su conjetura, pero después de su muerte ni esa ni ninguna otra de sus demostraciones pudo ser encontrada entre sus papeles. Aunque supongo que lo que alarmó a Petersen son algunas muertes curiosas que rodean la historia del teorema…”

Para finalizar creo necesario señalar la evidente reminiscencia de Crímenes Imperceptibles con alguno de los cuentos policiales de Jorge Luis Borges. Incluso el propio autor considera su novela un homenaje al autor de “La muerte y la brújula”. En este relato, cuatro hechos de sangre se ordenan a partir de una serie lógica. Borges comienza la historia con un procedimiento deconstructivo análogo al de Crímenes imperceptibles: “Observemos que Borges – explica Martínez – ya ha mencionado en estos dos primeros párrafos todos los elementos cruciales del cuento. Ha dispuesto sus piezas como al comienzo de una partida de ajedrez. Se ve aquí otra vez su intención de ‘declarar’ todos los términos del problema”. Siguiendo otra de las reflexiones de Martínez, descubrimos que Borges presenta en “El jardín de senderos que se bifurcan”, relato que Borges, en el prólogo correspondiente, enmarca dentro del policial, presenta un patrón esencial que se reitera en Crímenes imperceptibles: el azar. En el cuento cuyo protagonista es Yu Tsun, la casualidad es la fuerza principal que manipula todos los hechos. Las vías del azar son los múltiples caminos musicales que presenta el fantástico sendero que se ramifica inagotablemente, caminos impensables en la narrativa de enigma, que se caracteriza por la única y última senda, la senda del método.

El crimen perfecto, nos enseña Martínez, no es la vana utopía inalcanzable que persigue el policial; el crimen perfecto, y acaso este es el rasgo deconstructivo más importante, es posible y Seldom lo imagina: “Nos topamos, finalmente, con la fatalidad: “…En el fondo, todo crimen, toda muerte, agitaba apenas las aguas y se volvía pronto imperceptible…”


EL TEOREMA DE GÖDEL, SOBRE LA VERDAD Y LA DEMOSTRABILIDAD

por GUILLERMO MARTÍNEZ

El teorema de incompletitud de Gödel es uno de los resultados más profundos y paradójicos de la lógica matemática. Es también, quizá, el teorema que ha ejercido más fascinación en ámbitos alejados de las ciencias exactas. Autores como Lacan, Kristeva, Deleuze, Lyotard, Debray y muchos otros han invocado a Gödel y sus teoremas en arriesgadas analogías. Junto con otras palabras mágicas de la escena posmoderna, como “caos”, “indeterminación”, “aleatoriedad”, el fenómeno de incompletitud se ha asociado también a supuestas derrotas de la razón y al fin de la certidumbre en el terreno más exclusivo del pensamiento: el reino de las fórmulas exactas.

El teorema de Gödel trata de la distancia, y la diferencia, entre la verdad en matemática y la parte de verdad que puede demostrarse a partir de axiomas, en esos textos con fórmulas y pasos lógicos encadenados que los matemáticos llaman demostración. En otras disciplinas es claro que lo verdadero no necesariamente coincide con lo demostrable. Basta pensar en un crimen en un cuarto cerrado con dos únicos sospechosos junto al cadáver. Cada uno de estos dos sospechosos sabe toda la verdad sobre el crimen, que puede resumirse en la frase “Yo fui” o “Yo no fui”. Sin embargo, si el juez no dispone de la confesión directa del culpable, debe intentar un camino indirecto: recolección de evidencias materiales, verificación de horarios y coartadas, etcétera.

impercept3Muchas veces este camino indirecto no alcanza a demostrar, de acuerdo con los estrictos requisitos legales, ni la culpabilidad de uno ni la inocencia del otro. También en la arqueología hay una obvia distancia entre la verdad (las costumbres y rituales de una civilización extinguida tal como fueron) y la parte de verdad que puede ser reconstruida a partir de hallazgos en las excavaciones. Sin embargo, en su disciplina, los matemáticos siempre pensaron -por lo menos hasta el siglo XIX- que los mundos de lo verdadero y lo demostrable eran identificables, y que cualquiera fuera la verdad que pudieran observar en el cielo platónico de los objetos matemáticos (cierto orden, ciertas conexiones, cierto patrón de regularidad), esa verdad podría reobtenerse “por escrito” mediante el método axiomático, como tesis de una demostración.

Gödel probó que cualquiera fuera el sistema de axiomas que se propusiera para la aritmética, si ese sistema era consistente (es decir, si no llevaba a contradicciones) había enunciados verdaderos que no podían ser demostrados por el sistema.

Es decir, el teorema de Gödel replica la situación del crimen con dos sospechosos: para cada sistema axiomático propuesto para la aritmética, hay enunciados que, por la exigencia del protocolo fijado, el sistema no puede ni probar ni refutar.

El teorema de Gödel destruyó una por una todas las esperanzas de Hilbert: en primer lugar mostró la imposibilidad de fundar toda la aritmética sobre axiomas. Aún peor, uno de los enunciados no demostrables exhibidos por Gödel fue, justamente, la propiedad de consistencia, lo que liquida también el plan de Hilbert de dar una fundamentación última y absoluta para la matemática a partir de la aritmética. Como una última ironía, la demostración dada por Gödel para su teorema sí es perfectamente “segura” y cumple todos los requisitos formales.

 

Bibliografía

Ayer, Alfred, “Introducción”, “Capítulo III: La naturaleza del análisis filosófico”, “Capítulo V: Verdad y probabilidad”, “Capítulo VII: El sujeto y el mundo común”, “Capítulo VIII: Solución de las más importantes disputas filosóficas”, en Lenguaje, verdad y lógica, Buenos Aires, Orbis, 1984.

Borges, Jorge Luis, “Abenjacán el bojarí, muerto es su laberinto”, “La muerte y la brújula”, “El jardín de senderos que se bifurcan”, “Emma Zunz”, en Obras completas, Buenos Aires, Emecé, 2002.

Lojo, María Rosa, “Principios inciertos” en La Nación, Buenos Aires, Domingo 28 de diciembre de 2003.

Martínez, Guillermo, Acerca de Roderer, Buenos Aires, Planeta, 1999.

Martínez, Guillermo, Borges y la matemática, Buenos Aires, Eudeba, 2003.

Martínez, Guillermo, Crímenes imperceptibles, Buenos Aires, Planeta, 2003.

1986.

Guillermo Martínez – LA NACION – Buenos Aires, 2009

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